专业共读——济源李杰小学数学工作坊读书心得（第10期）

更新日期:2024-05-20 13:54

01.

数学课，让数学思维真正发展

——以图形概念教学为例

东湖小学 李杰

数学课堂不仅仅是完成教学设计的流程，也不仅仅是数学知识的收获，最重要的是学生的数学思维是否有所发展，有所提升，数学思维是获取数学知识的根基，是数学素养的落地。我们的数学课堂如何践行？

一、不要为了呈现而呈现

数学课程培养的学生核心素养之一“会用数学的眼光观察现实世界”。数学眼光不是与生俱来的，数学课堂是载体。图形的认识，人教版教材在课初都会呈现生活中的图形照片。课堂上我们怎么处理？很多教师不会引导学生抽象数学图形本质，仅停留在看图的浅层次。图片的目的是什么？没有深入思考。

如，《圆柱的认识》，教材图片有岗亭、客家围屋笼、蜡烛、比萨斜塔、灯笼，课堂上呈现出来后，师：这是什么图形？生：圆柱，师：这是生活中的圆柱，这节课我们来学习圆柱。图片呈现的目的就是引出课题，没有充分利用图片的价值，没有从数学的角度来观察生活图片。我们可以追问“你在生活中还见到过类同这样形状的物体吗？”把学生思维转换到自己的生活经验中，教师再呈现生活物体变为图形的动态过程，这一环节必不可少，这是生活中的数学数学化的过程。其次，问“这些物体的形状有什么共同特点？”，让学生进一步思考，透过物体的表象，抽象出圆柱的本质属性。

课堂上我们一定要清楚呈现的数学素材它背后的价值所在，要会一步步引导学生的思维深入。

二、不要为了活动而活动

数学课堂一定让学生积累数学活动经验，我们设计了种种数学活动，但很多课堂的活动是肤浅的 ，仅仅是为了活动而活动，没有引引申到活动的本质。

一年级《认识物体》，课堂上教师设计分类活动，“把你认为形状相同的放在一起”。学生会积极的参与到这个活动中，他们会把不同类型的物体进行准确的分类，但他们的兴奋中心其实只是对物体分类这个操作活动本身感兴趣。我们的课堂，学生活动组织欠缺是一方面，最大的问题是教师仅仅满足于学生分类结果的正确，不会引导学生去发现观察不同物体的共同特点。

我们要设计这样的问题来引导，“为什么牙膏盒、字典、药盒不一样，你把放在了一起？”这样通过活动操作后的思维引导，让学生观察辨析，充分体验到这些物体表面上看都不一样，但他们却有着共同的本质属性。其次，课件动态再演示物体实体中抽象成长方体数学图形的过程，使学生的思维经历从具象到抽象的提升过程，这是一年级学生认识物体形状的最重要的价值所在。

活动操作仅停留在表象阶段，学生的数学思维何来发展？我们要用心思考活动背后的目的所在。

三、不要为了表达而表达

数学课程培养的学生核心素养之一“会用数学的语言表达现实世界”。数学课堂上，概念结论的形成让学生去归纳表达是教学的一个环节。首先，我们要鼓励学生去自我表达，这个过程必不可少。我们不要期望学生说得和教材中的一模一样，而是鼓励学生用自己的语言表述自己的发现，这个过程其实就是学生表达自己认识体验的过程。如，一年级学生从茶叶罐、水杯、卫生纸等物体中抽象出共同特点：长长的圆圆的，能滚动。

其次，教师会在学生的语言表达的基础上进行概括提炼和抽象命名。学生表达的起点是零散的、不全面的，还可能是错误的，我们不能对学生的表述置之不理，这样学生的思维还在原位停滞不前。我们要会利用学生错误资源，会利用学生课堂生成，引导学生学会简洁、准确、全面、严谨地表述。

数学是思维的体操，数学思维发展应是我们数学每节课的目标落实。

02.

关注问题表征，突破思维难点

东湖小学 李文敏

最近刚学习完《多边形的面积》，遇到了这两类题：

1.一个三角形的面积与一个平行四边形的面积相等,底也相等。如果平行四边形的高是12厘米,那么三角形的高是()厘米。

2.一个三角形的面积与一个平行四边形的面积相等,高也相等。如果三角形的底是12厘米,那么平行四边形的底是( )厘米。

从学生的做题情况来看，效果并不好，为此，我让正确的学生梳理了自己的解题思路，如下：

推演法:既然等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍,那么第1、2题中要使得面积相等,它们还是等底等高肯定不行,底(高)相等时,三角形的高(底)是平行四边形的2倍才行。

假设法:例如第1题,假设底是1厘米,算出平行四边形的面积是12平方厘米，也就是三角形的面积,进而得出三角形的高是24厘米。

图示法:以第1题为例,先以“一个三角形的面积与一个平行四边形的面积相等,底也相等”为条件,在方格纸上画出符合要求的图形，经计算面积、观察比较发现，三角形的高必须是平行四边形的2倍才行。

我肯定了这些做法,并作了强调,自我感觉教学效果不错!可是在随后的再次练习中，效果依然不好，我就在想，到底怎么样教学才能对学生们起到更好的效果呢？和同事进行了交流，普遍认为这类题属于难题,正确率在50%左右也属正常,主要的解题方法是“顿悟”,与学生的自然成熟有关;也有观点认为，应遵循先感性后理性的教学方法,即在教学赋值法、推演法、图示法等之后,给学生总结出一套方法,如面积相等,底也相等时,三角形的高是平行四边形的高的2倍,强化记忆并运用;还有观点认为,此类题属于逆向思考问题,教学前要先帮学生积累正向的经验。这类问题真的很难吗?是否当前的学生不具备解决此问题的知识与能力基础?我不这样认为。首先,从所用的知识来看,这是学生耳熟能详的面积公式,从思维参与来看,就是一种联系与比较,要求并不高;再则,用记忆替代思维,进而实现正确率的提高,这样的数学学习肯定是不值得提倡的;最后,根据解题的需要,植入正向问题,组织前置性教学,确实能让原先的问题得到解决,但这样一来,会丧失原来习题本身的部分教学价值，换言之,对学生来说,没有直面问题,因而缺乏应有的高阶思维训练体验。

后来，经查阅资料，我重构了教学过程：学生读题后,我提示:别忙着解答,首先弄清楚题目中的已知条件和问题。在学生口述条件和问题后,我又提议:用自己喜欢的方式将已知条件与问题整理出来,要一目了然,方便接下来的解题。学生的整理方式归纳起来有三种，接下来的解答环节,采用后两种方式整理的学生解题迅速,思路清晰,表达清楚。结合讲解,我引导他们将整理作品进一步完善，用类似的方法解答第2题时不但正确率高，而且理解的透彻。

这次经历让我认识到,学生解决数学问题时,对问题本身的表征(理解)非常重要。一直以来,我们对这方面重视不够,往往视线后移。聚焦于“用怎样的方法解答”这是不对的。我们要鼓励学生将问题中的每一条陈述转换成自己的理解,将条件之间的关系呈现出来，使得条件、问题结合得更为紧密,成为有组织的整体性知识。这与现代信息加工心理学家的研究是一致的。解决问题的过程包括表征问题、设计解题计划、执行计划、监控四步。问题表征不是对问题的表层理解,而是要建构问题目标与已知条件之间的关系,然后运用解题策略和规则填补其间空隙,缩小其间差距,逐步实现问题解决。

03.

《四边形的认识》教学思考

东湖小学 朱梦晶

一、地位分析

《四边形的认识》是人教版教材三年级数学上册第七单元《长方形和正方形》第79页例1的内容。在学习“四边形的认识”前，学生已经直观认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形，能够从众多的图形中进行分辨和区分，四边形的认识是学生真正意义上从特征认识图形的开始，学生逐步以依据表象为主的直观辨认水平，向以依据特征为主的初级概念判断水平发展。通过本节课的学习，使学生进一步认识四边形的特征，为进一步探索其他平面图形的特征奠定基础。如何引导学生从直观的辨认水平向以依据特征认识图形的阶段过渡？如何让学生明白为什么研究一个图形的特征要从边和角两个维度入手？整个教学可从四个环节展开——初识四边形的特征、再识四边形的特征、深探四边形的特征，巧辨四边形的特征。

二、注重层层辨析，揭示图形特征

初识四边形的特征时，让学生在多种图形中将四边形找出来，这既符合学生对图形的“直观辨认水平”，也可以帮助学生通过图形的对比主动捕捉观察图形的视角——边和角，并初步尝试描述四边形的特征。再识四边形的特征时，运用初步形成的概念进行判断，进一步完善对四边形特征的认识，再通过动手写一写“什么是四边形？”，使学生将对四边形特征的直观认识逐步抽象成四边形的概念，无论学生是从边的角度来描述或者从角的角度来描述都是可行的，不做严格定义上的要求。深探四边形的特征时，设计两个活动，第一，通过画一画，使学生对四边形特征抽象的认识显性化，引导学生从关注四边形的共性特征到关注四边形的个性特征，从而感知边、角的变化引起四边形形状的变化。第二，通过用4根小棒搭四边形，组织两次比较，引导学生感知边的长短不同，边的连接顺序不同，角的大小不同都是引起四边形形状不同的原因，从而进一步提升学生对四边形特征的认识，并明白为什么研究一种图形的特征要从边和角两个维度来研究。最后，在众多的四边形中找特殊的四边形，这既是对学生是否具有初步依据特征认识四边形能力的考察，也为后续认识长方形和正方形以及其他图形做铺垫。

三、关注基本要素，把握知识本质

图形与几何概念学习的过程，是新旧概念间相互作用，实现概念体系内部结构化的过程。在这个过程中如何真正引导学生理解核心概念，明确概念的本质属性，帮助学生将新概念自主类化到原有概念认知结构是实现有效教学的关键。因此，在本节课教学中，我们立足于学生已有的知识结构，找准四边形认识的边与角这两个图形的基本要素，让学生在点子图中画出两个不同的四边形，思考每人画出的2个四边形，形状为什么不一样？引导学生从对四边形边和角数量上的关注转向对四边形边的长短和角的大小的关注，感知这两个要素的变化引起四边形形状的变化，接着再让学生通过用同样的两根长小棒、两根短小棒搭四边形，并思考每人准备的小棒都一样，为什么搭出来的四边形形状又不一样？通过动手操作、观察、思考，验证了确实是四边形边和角两个要素的变化引起四边形形状的变化，阐明了研究一个图形从边和角两个要素研究的必要性。这两个环节的教学设计都希望在问题的驱动下，引导学生通过两次操作把对四边形特征的直观感知逐步转向把目光聚焦在边和角两个维度上进行自主探究，从而认识四边形的本质特征。

04.

以《认识线段》为例谈图形

概念教学中核心素养的培养

东湖小学 赵紫豪

小学低年段是基础阶段，搞好低年段的图形概念教学尤其重要，然而由于低年段学生思维的具体形象性与图形概念的直观性和抽象性之间的矛盾，再加上他们知结构中已有的概念信息少，他们难以快速而直观地去认识新概念，以致对图形概念的形成过程理解困难，更谈不上培养核心素养了。那么，如何在小学低段图形概念教学中让枯燥、单调的概念变得生动有趣，让学生在课堂上高效学习，快速建构核心素养呢？

下面以长沙培训时谭念君老师分享的一节课为例，谈谈我的认识。

一、借助道具，直观引入图形概念

小学生以形象思维为主，其抽象思维比较弱，因此理解抽象的数学概念比较困难。在课堂上，教师若能借助适当的道具，并通过形象的肢体语言，直观化引入概念，不仅能把复杂难懂的概念简单化，而且能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

这样借助道具直观导入新课，不仅激发了学生学习图形概念的兴趣，更是帮助学生建构了线段的初步概念。

二、抓住本质，由点到面认识图形

由于低年段学生有很强的“先入为主”的意识，所以教师在指导学生理解概念的过程中，要尽量抓住本质。另外低年段学生对图形特征的体会和认知，不能做到像高年级学生那样一步到位，必须要有时间的积累、不同点位的感知及充分到位的体会，他们才能对图形有深刻 的理解。因此在教学中，教师应遵循学生的认知规律，分步引导学生进行感知，从而促进学生由点到面地认识图形。

练习环节，教师引导学生联系生活，从物体的边和平面图形上找线段，进一步加深了学生对线段的认识。在平面图形中线段的条数时，学生体验到数学的不完全归纳思想建构。在这样的学习体验中，学生的数学素养得到了充分建构。

综上可知，数学核心素养的培养不是一朝一夕就能完成的。作为数学教师，应想方设法借助有利工具实施有效教学，为学生提供宽松的学习环境及思维空间，从而有效培养学生的核心素养。

05.

以平行与垂直为例浅谈

图形认识的教学

克井小学 成林

平行与垂直属于图形与几何领域。是在学生已认识了点、线和角的基础上安排的。义务教育数学课程标准（2022年版）指出，要结合实际情境，感受同一平面内两条直线的两种位置关系，借助动态演示或具体操作，感悟两条直线平行与相交的差异。在教学中，使学生经历“感知—比较—归纳—抽象”的构建过程，理解平行与垂直的概念。

一、设计操作活动，帮助学生建立几何概念。

通过让学生在一张纸上任意画两条直线，让学生通过观察、分类、讨论、比较等多种活动，特别是关于学生所画的没有相交的两条直线延长后进行对比，发现有的相交了，有的还是没有相交，从而引发学生思考：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，让学生理解“永不平行”的含义，在此基础上帮助学生建立平行的表象，建构平行线的概念。

学生在经历了分类和认识平行线的基础上，进一步引导学生通过三角尺、量角器等测量，发现自己所画的两条相交直线组成的角度分别是多少，认识到两直线相交又有两种不同的情况，即有成直角的和不成直角的，进而建立垂直的表象，抽象出垂直的概念。

二、抓住图形本质特征，帮助学生正确理解概念。

一是垂直和平行表示的都是两条直线之间的位置关系，所以必须给学生强调不能孤立地说某条直线是垂线或平行线。可以通过举例的方法，例如只呈现一条直线，引发学生思考，这样的一条直线不能称之为平行线或垂线，把握好平行线和垂线的相对性，使学生加深对它们特征的理解。二是看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否是直角，与两条直线放置的方向无关。教学时，教师可以呈现不同方向的垂直情况，不仅使学生体验到这种相互依存的关系，也可以克服学生的思维定式，帮助学生正确理解概念。

三、注重自主举例，沟通数学与生活的联系。

让学生经历由“物”到“形”的抽象过程，既可培养学生的抽象能力，也是发展学生空间观念的基础。例如平行线，斑马线、铁轨、篱笆、房屋门等的对边都是互相平行的，让学生直观感受如果不平行不仅不美观而且有不平稳的感觉。而桌面、窗户、课本、黑板等相邻两条边都是互相垂直的……引导学生举出生活中有关平行和垂直现象的实例，丰富和深化对平行线和垂直现象的认识和理解，体会到数学与生活的密切联系，激发学生、探究的兴趣。

E

N

D